Question

9．如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则
（1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
（2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？
（3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？

Answer 1

分析 （1）根据点电荷产生的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解各个点电荷在0点产生的场强大小，并由点电荷的正负确定场强的方向．
（2）根据矢量合成原则求解即可中点O的场强．
（3）与上相同，先分别求出各个点电荷在0点产生的场强，再由平行四边形定则求解．

解答 解：（1）点电荷A、B在中点O产生的场强大小相同，均为 E_A=E_B=k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，方向均向右．
（2）根据电场强度的叠加原则可知，O点的场强为 E_O=E_A+E_B=2k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向向右；
（3）+Q在0′处产生的场强 E₁=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向与水平方向成60°斜向上
-Q在0′处产生的场强 E₂=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向与水平方向成60°斜向下
根据平行四边形定则可知，O′点的场强E=E₁=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向水平向右．
答：
（1）点电荷A、B在中点O产生的场强大小均为$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，方向均向右．
（2）两点电荷连线的中点O的场强为$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向向右；
（3）O′点的场强大小为$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向水平向右．

点评 常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，同时注意等量同号电荷形成电场的对称性．加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．