Question

11．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，A、B劲度系数分别为k₁和k₂．现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的$\frac{2}{3}$时，且弹簧B仍处于收缩状态，A上端移动的距离是多少？

Answer 1

分析 B原来处于压缩状态，后来仍处于压缩状态，根据胡克定律分别求出B原来压缩量和后来的压缩量，即可得到物体上移的距离．再根据胡克定律求出弹簧A的伸长量，加上m上移的距离就是A端上移的距离．

解答 解：B弹簧原先处于压缩状态，其压缩量为：x₀=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，A弹簧无形变．
当向上缓慢拉住弹簧A的上端，缓慢上移，使B弹簧的弹力为原来的$\frac{2}{3}$时，且弹簧B仍处于收缩状态，此时A弹簧的弹力和伸长量分别为
F₁=mg-F₂=mg-$\frac{2}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg，
x₁=$\frac{{F}_{1}}{{k}_{1}}$=$\frac{mg}{3{k}_{1}}$
这时B上端的位移为：x₂=$\frac{△{F}_{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{2}}$=$\frac{mg}{3{k}_{2}}$
所以A的上端上移距离为：S₁=x₁+x₂=$\frac{1}{3}$mg（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）；
答：A上端移动的距离是 $\frac{1}{3}$mg（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）．

点评 本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出A端上移的距离与弹簧形变量的关系，结合几何关系研究．