题目内容
【题目】如图所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力),瞬时速度必须满足 ( )
A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值
【答案】CD
【解析】
试题分析:在最高点,速度最小时有: ;解得:
.从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设最低点的速度为v1′,根据机械能守恒定律,有:
2mgR+mv12=
mv1′2
解得:.
要使不会使环在竖直方向上跳起,环对球的压力最大为:F=2mg+3mg=5mg
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设此时最低点的速度为v2′,
在最高点,速度最大时有:
解得:.
根据机械能守恒定律有:2mgR+mv22=
mv2′2
解得:.
所以保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,在最低点的速度范围为:.故CD正确,AB错误.故选CD。
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