题目内容
【题目】如图所示，一竖直且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为
，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离，现有一质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0. 4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为
，其中r为A与B之间的距离．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)．求：
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？
(2)小球B的电荷量q为多少？
(3)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
【答案】（1）4 m/s（2）4.4×10－9C（3）2.2 m/s
【解析】
（1）小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得mgH＝
解得v0＝
＝4 m/s
（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得mg＝
代入数据得q＝
×10－8C≈4.4×10－9 C
（3）设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得2mg＝k
代入数据得x＝0.28 m
由能量守恒得 
代入数据得vm＝2.2 m/s
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全能测控期末小状元系列答案
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