某同学在“用单摆测定重力加速度的实验中进行了如下的操作:①用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如右图甲所示.可读出摆球的直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上.测量摆线长.通过计算得到摆长L．②用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1.单摆每经过最低点记一次数.当数到n=60时秒� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

①用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如右图甲所示，可读出摆球的直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
②用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如右图乙所示，该单摆的周期是T=2.28s（结果保留三位有效数字）．
③测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L 图象如右图丙，此图线斜率的物理意义是C
A．gB．$\frac{1}{g}$C．$\frac{{4{π^2}}}{g}$D．$\frac{g}{{4{π^2}}}$
④题③中，在描点时若误将摆线长当做摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度将因此而产生哪一种结果？C
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
⑤该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△l，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

分析 ①游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
②秒表读数：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．根据T=$\frac{t}{n}$求周期．
③④⑤根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式．

解答解：①游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，所以摆球的直径为 d=20.6mm=2.06cm
②由单摆全振动的次数为n=29.5次，秒表读数为t=67.4s，该单摆的周期是T=$\frac{t}{n}$=2.28s
③由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得
T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．故选：C．
④描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_线+$\frac{d}{2}$），即作出T²-L_线的图象，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选：C．
⑤先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，
T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
然后把摆线缩短适当的长度△l，再测出其振动周期T₂．
T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
故答案为：
①2.06；②2.28s；③C；④C；⑤$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．