Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进人导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解；物块在B点时，由牛顿第二定律得：

T﹣mg=m

解得v=

从A到C由动能定理可得：

弹力对物块所做的功W= mv2=3mgR，所以弹簧的弹性势能EP=W=3mgR．

答：弹簧开始时的弹性势能是3mgR．

（2）解；物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：

mg=m ；

对BC过程由动能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf= mv02﹣ mv2

解得物体克服摩擦力做功：

Wf= mgR．

答：物体从B点运动至C点克服阻力做的功是 mgR．

（3）解；物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣ mv02

物块落地时的动能Ek=2.5mgR．

所以物块落地时的速度大小是 ．

答：物体离开C点后落回水平面时的速度大小是 ．

【解析】（1）物块在B点时合外力等于向心力再根据动能定理和功能关系求出弹簧的弹性势能。
（2）物体到达c点时重力提供向心力根据动能定理列式求摩擦力做的功。
（3）物体从离开谁点到落地的过程中机械能是守恒的。根据机械能守恒定律可以求出物体落地时的动能。