Question

20．如图所示，水平放置的两块带金属板间同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，匀强电场场强E=1.8×10³N/C，匀强磁场磁感应强度B0=10^-3T；右侧存在“V”型的匀强磁场区域，左边界OA竖直，且与右边界OC之间的夹角θ=$\frac{π}{6}$．一束电子流从两板正中间位置以速度v₀水平匀速穿过，垂直边界OA从M点射入“V”型磁场中，OM间距1m．已知电子的比荷q/m=1.8×10¹¹C/kg，求：
（1）这束电子流的速度v₀多大？
（2）如果这束电子流恰好垂直OC边界射出，“V”型磁场的磁感应强度B1等于多少？
（3）如果这束电子流不能从OC边界射出，则一个电子在“V”从磁场中飞行的最长时间等于多少？（结果取两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）粒子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求出磁感应强度；
（3）求出电子做圆周运动的轨道半径，然后求出电子的最长运动时间．

解答 解：（1）电子匀速通过极板，电子做匀速直线运动，
由平衡条件得：qv₀B=qE，代入数据解得：v₀=1.8×10⁶m/s；
（2）如果电子流恰好垂直OC边界射出，
则电子做匀速圆周运动的轨道半径：r=1m，
电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入数据解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=1×10^-5T；
（3）如果电子流不能从OC边界射出，
最长的飞行时间对应最长的圆周半径，
由几何知识得：$\frac{{r}_{m}}{sinθ}$+r_m=OM，解得：r_m=$\frac{1}{3}$m，
电子运动的最长时间：t=$\frac{π{r}_{m}}{{v}_{0}}$=5.8×10^-7s；
答：（1）这束电子流的速度v₀为1.8×10⁶m/s；
（2）如果这束电子流恰好垂直OC边界射出，“V”型磁场的磁感应强度B₁等于1×10^-5T；
（3）如果这束电子流不能从OC边界射出，则一个电子在“V”从磁场中飞行的最长时间等于5.8×10^-7s．

点评 本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速直线运动，解题时应注意分析其运动过程，从而找出合理的表达式；应充分利用好几何关系．