Question

（16分）如图，已知正方形abcd边长为，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，某带电粒子质量为m，电量为q，从a点沿ab方向射入磁场，如果以速度v₁射入，最后从c点射出。如果以速度v₂射入，最后恰好从d点射出。不计带电粒子的重力。求:

（1）带电粒子的速度之比v₁/v_2；

（2）带电粒子在磁场中的运动时间之比t₁/t_2；

（3）如果要使该带电粒子只能从bc边射出，则从a点射入时速度范围？

Answer 1

（1）带电粒子垂直射入磁场后，有：

（1分）

 ∴ （1分）

粒子在磁场中的运动轨迹如图甲，半径为 r₁=l（1分）

即 （1分）

粒子在磁场中的运动轨迹如图乙，半径为 r₂=l/2（1分）

即 （1分）

解得带电粒子的速度比为：（1分）

(2) 由 T= （1分）

 粒子运动周期 T=（1分）

由图甲、图乙可知粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为

θ₁=90⁰，θ₂=180⁰（2分）

所以运动时间分别为

  （2分）

 解得:  （1分）

（3）由（1）问可知，要使该带电粒子只能从bc边射出，则从a点射入时速度范围为： （2分）