Question

如图，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
（1）此时I区的磁感应强度；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．

Answer 1

分析：（1）由低速质子恰好与交界相切，由几何关系可得半径大小，再由洛伦兹力提供向心力，来算出磁感应强度大小；
（2）到达N板下方亮斑的质子，则运动半径较小，所以是低速质子，因此根据运动圆弧来确定圆心角，从而求出在磁场中运动时间；
（3）高速质子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定竖直方向的位移；当进入匀强电场做匀加速直线运动；而低速质子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定竖直方向的位移；进入匀强电场则做类平抛运动，因此根据平抛运动规律可得竖直方向位移，最终将位移相加求出总和．

解答：解：（1）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R₁
    evB=m

v2

R1

              ①
 R₁+R₁cos60°=L           ②
由①②得  B=

3mv

2eL

             ③
（2）低速质子在磁场中运动时间     t=

2πR1

3v

            ④
因t=

T

3

则由②④得     t=

4πL

9v

                               ⑤
（3）高速质子轨道半径 R₂=3R₁                         ⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）               ⑦
低速质子在磁场中偏转距离
  h₂=R₁sin60°                 ⑧
在电场中偏转距离
h₃=vt′⑨
在电场中时间 t′，L=

1

2

at′2     ⑩
   eE=ma   （11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距 h=h₁+h₂+h₃=(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

   （12）
答：（1）此时I区的磁感应强度

3mv

2eL

；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间

4πL

9v

；
（3）N板两个亮斑之间的距离(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，须“画圆弧、定圆心、求半径”．同时利用几何关系来确定半径大小．
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律可将运动分解，分解成的相互垂直两运动具有等时性．