题目内容
如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
（1）
，方向沿y轴正方向。
， 方向垂直xOy平面向外。
（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。理由见解析。
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域范围是
。
解析:
（1）带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反。设电场强度大小为E，由
mg=qE
可得电场强度大小
方向沿y轴正方向。
带电微粒进人磁场后受到重力、电场力和洛仑兹力的作用。由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动。如图(a)所示，考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径
r=R
设磁感应强度大小为B，由
可得磁感应强度大小
方向垂直xOy平面向外。
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
理由说明如下：
方法一：从任一点P水平进人磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图(b)所示。这样，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图(b)所示，设P点与0??点的连线与y轴的夹角为
，其圆周运动的圆心Q的坐标为(-Rsin，Rcos)，圆周运动轨迹方程为
而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为
解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
或
坐标为(-Rsin，R(1+cos))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。
理由说明如下：
带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r??为
r??=
带电微粒在磁场中经过一段半径为
的圆弧运动后，将在
轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近
点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近
点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是。
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如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．求正、负离子在磁场中运动半径比
时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
作周期性变化的图象如题15-2图所示。 x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。 在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。 不计重力。 在
时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
；
应满足的关系；
时刻释放P，求P速度为零时的坐标。