Question

【题目】如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h=4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上的B点。且AB的长度L=5m，此时反射光线与折射光线恰好垂直．

（1）求水的折射率n；

（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积（圆周率用π表示）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：由几何关系求出入射角，结合反射光线与折射光线恰好垂直，求出折射角，再根据折射定律求解水的折射率；当光恰好发生全反射，亮斑面积最大，由可求出临界角，再由几何关系，可求出水面上被光源照亮部分的面积．

（ⅰ）设射向B点的光线入射角与折射角分别i和r，
由题意得，,则
故水的折射率为

（ⅱ）设射向水面的光发生全反射的临界角为C,则有；

圆形光斑的半径为;

圆形光斑的面积为联立可解得