Question

如图甲所示，由均匀电阻丝做成的矩形线圈的电阻为R，ab=cd=l₁，bc=ad=l₂，线圈以匀速v穿过匀强磁场区域，磁场磁感应强度为B，磁场宽度D大于l₂．
（1）在图乙中画出通过线圈的磁通量随时间变化的图象；
（2）求线圈的感应电动势；
（3）求线圈产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）通过线框的磁能量根据公式Φ=BS，S是有效面积求解，可分段得出磁能量与时间的关系式，即可画出图象．
（2）线圈在进入和离开磁场时，磁能量变化有感应电动势，由公式E=BLv求解；在磁场中运动时，磁能量不变，整个线圈的感应电动势为零．　
（3）根据焦耳定律求解线圈在进入和离开磁场时产生的焦耳热．即可求出总的焦耳热．

解答：解：（1）线圈进磁场阶段：t为0～

l2

v

，取垂直线圈平面向里的方向为正方向，则
通过线圈的磁通量Φ=BS=Bl₁vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
线圈在磁场中运动阶段：t为

l2

v

～

D

v

，线圈的磁通量Φ=BS=Bl₁l₂，保持不变　②
线圈离开磁场阶段：t为

D

v

～

D+l2

v

，线圈的磁通量Φ=Bl₁l₂-Bl₁vt　③
则磁通量随时间变化的图象如图所示．

（2）线圈在进入和离开磁场时，Φ变化有感应电动势，在磁场中运动时，Φ不变．整个线圈的感应电动势为零．　　　
进入磁场时：E=Bl₁v，方向为逆时针　　　　　　　 ⑤
离开磁场时：E=Bl₁v，方向为顺时针　　　　　　　 ⑥
（3）线圈进入磁场的焦耳热：Q₁=

E2

R

t1=

(Bl1l2v)2

R

?

l2

v

=

B2 l 2 1 l2v

R

　　 ⑦
同理可知 线圈离开磁场的焦耳热：Q₂=Q₁=

B2 l 2 1 l2v

R

　　　        ⑧
∴线圈穿过磁场的焦耳热Q=2Q₁=2

B2 l 2 1 l2v

R

　　　　　　　　⑨
答：
（1）磁通量随时间变化的图象如图所示．
（2）进入磁场时：E=Bl₁v，方向为逆时针，离开磁场时：E=Bl₁v，方向为顺时针，在磁场中运动时，整个线圈的感应电动势为零．
（3）线圈产生的焦耳热为2

B2 l 2 1 l2v

R

．

点评：本题是电磁感应中电路问题，关键掌握磁能量公式、欧姆定律、焦耳定律及法拉第定律等等电磁学的基本知识，难度不大．