题目内容

(18分)如图甲所示,直角坐标系中直线AB与横轴x夹角∠BAO=30°,AO长为a。假设在点A处有一放射源可沿∠BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为、带电量为e的电子,电子重力忽略不计。在三角形ABO内有垂直纸面向里的匀强磁场,当电子从顶点A沿AB方向射入磁场时,电子恰好从O点射出。试求:

(1)从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t;
(2)速度大小为的电子从顶点A沿AB方向射入磁场(其它条件不变),求从磁场射出的位置坐标。
(3)磁场大小、方向保持不变,改变匀强磁场分布区域,使磁场存在于三角形ABO内的左侧,要使放射出的速度大小为电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动,试求匀强磁场区域分布的最小面积S。(用阴影表示最小面积)
(1)        (2)  (0,)       (3)

试题分析:(1)根据题意,电子在磁场中的运动的轨道半径R=a
由evB=mv2/a 得:B=mv/ea 
由T=2πm/eB 
t=T/6=πa/3v 
(2)由evB=mv2/r,得r=" mv/eB" ,因此其它条件不变,当速度大小为 时,r=2a如图所示,从磁场射出的位置坐标为 (0,)

(3)有界磁场的上边界:沿AB方向发射的电子在磁场中运动轨迹与AO中垂线交点的左侧圆弧。有界磁场的下边界:以A点的正上方、距A点的距离为a的点为圆心,以a为半径的圆弧。如图所示:

最小面积为:
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