题目内容
一同学在学习了原子物理后知道，在微观世界里，原子（分子）的线度数量级为10-10m，而原子核的线度数量级为10-14～10-15m．也就是说，电子绕核旋转的轨道半径大约是核半径的一万倍至十万倍．“世界总是和谐统一的”．从这一理念出发，于是该同学想：“在客观世界很可能也有大致相同的线度倍数关系”．以“地球--月球”系统为例，设月球绕地球做匀速圆周运动，地球表面重力加速度g=10，地球半径R=6400km（具体计算可按6000km处理），月球绕地球运动一周的时间为T=27.3天（具体计算可按27天处理）．用以上数据证明上述猜想是否正确？请你先作代数运算，最后再代入具体数值求出结果并作出回答．
分析：根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，求出月球到地球的距离．再把它与地球的半径相比，计算出具体的数值，判断是否符合猜想．
解答：解：设月球与地球间的距离为r，地球的质量为M，月球的质量为m，
则有：G
=m(
)2r
解得：r=
又因为地面上物体受到的重力等于万有引力：
=mg，
故重力加速度：g=
所以：
=
将有关数据代入得：
≈60
答：对于“地球--月球”系统，上述猜想不成立．
则有：G
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得：r=
| 3 |
| ||
又因为地面上物体受到的重力等于万有引力：
| GMm |
| R2 |
故重力加速度：g=
| GM |
| R2 |
所以：
| r |
| R |
| 3 |
| ||
将有关数据代入得：
| r |
| R |
答：对于“地球--月球”系统，上述猜想不成立．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
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