Question

如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的

1

4

圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出．今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F．改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图（乙）所示，（不计一切摩擦阻力，g取10m/s²），试求：

（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m．小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，小球通过D点时的速度大小
（2）小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小．

Answer 1

分析：（1）小球从D点飞出后做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动列式即可求解；
（2）设轨道半径为r，从A到D过程中机械能守恒，在A、D两点过运用向心力公式求出两点的压力大小，根据压力差列式结合图象即可求解．

解答：解：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，HD=

1

2

gt2
水平方向做匀速直线运动 x=v_Dt
联立解得v_D=6m/s
（2）设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒得：

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 D

+mg(2r+L)
在A点：FA-mg=

m v 2 A

r

在D点：FD+mg=

m v 2 D

r

由以上三式得：△F=FA-FD=6mg+2mg

L

r

图象的截距为12=6mg，
当L=0.5m时，力的差值△F=17N
联立解得：m=0.2kg，r=0.4m

点评：本题主要考查了平抛运动基本公式、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．