题目内容
11．如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10-2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15°=4/15）．
（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等．
分析 （1）t=0时刻，电压为0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的偏转半径；由几何关系可得出入射点与出射点间的距离；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间；
（3）粒子在磁场中做圆周运动，分析清楚粒子运动过程，根据粒子运动过程分析证明．
解答 解：（1）t=0时，u=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=0.5m，距离：s=2r=1.0m；
（2）带电粒子在匀强电场中水平方向的速度：v0=5.0×105m/s，
竖直方向的速度为：vy=at=$\frac{qU}{md}$$\frac{l}{{v}_{0}}$，
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α．如图所示：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得：tanα=$\frac{4}{15}$，解得α=15°，
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，
所以：t=$\frac{5}{12}$T=$\frac{5πm}{6qB}$≈2.6×10-6s；
（3）证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=$\frac{mv}{qB}$，
进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α，cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$，
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s，
s=2rsin$\frac{φ}{2}$=2rcosα，s=$\frac{mv}{qB}$•$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关．
答：（1）经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是1.0m；
（2）在磁场中运动的时间2.6×10-6s；
（3）证明过程如上所述．
点评 本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系．
阅读快车系列答案| A． | 加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 | |
| B． | 加速度方向不变，而速度方向改变 | |
| C． | 速度的方向与加速度方向不在同一直线上 | |
| D． | 速度变化量的方向与加速度方向相反 |
| A． | 速度变化量的大小可能是6m/s | |
| B． | 速度变化量的方向可能与初速度方向相同 | |
| C． | 速度变化量的大小可能是0 | |
| D． | 速度变化量的方向可能与初速度方向相反 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，匀速转动大齿轮，带动小齿轮和后轮，则下列说法正确的是（ ）| A． | A、B两点的线速度大小相等 | B． | B、C两点的线速度大小相等 | ||
| C． | A、C两点的转速相同 | D． | B、C两点的周期相同 |
如图所示，A、B两物体叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右做匀速直线运动，下列判断错误的是（ ）| A． | B与地面间无摩擦力 | |
| B． | A对B的静摩擦力大小为F，方向向右 | |
| C． | B对地面的动摩擦力的大小为F，方向向右 | |
| D． | B受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力 |
