Question

11．如图所示某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为9.8×10⁴W，电厂输出电压仅350V，为减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输送，在输送途中，输电线路的总电阻为4Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，求用户所需电压为220V时，升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比各是多少？

Answer 1

分析 变压器匝数之比等于电压之比；由输电线上功率的损失可求得高压输电中的电流，由功率公式可求得升压变压器输出电压，则可求得升压变压器的匝数比；
电压损失可求得降压变压器原线圈端的电压，则可求得降压变压器的匝数之比．

解答 解：允许消耗的功率P₁=5%×9.8×10⁴W=4.9×10³W；
由P₁=I²R可知，输电线上的电流I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{R}}$=$\sqrt{\frac{4900}{4}}$A=35A；
则由P=UI得：
输电电压应为U=$\frac{P}{I}$=$\frac{9.8×1{0}^{4}}{35}$=2800V；
则升压变压器的匝数之比为：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{350}{2800}$=$\frac{1}{8}$；
输电线上损失的电压U′=IR=35×4V=140V；
故降压变压器上得到的电压为U₃=U₂-U′=2800-140=2660V；
则降压变压器匝数之比：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{2660}{220}$=$\frac{133}{11}$；
答：升压变压器匝数之比为1：8，降压变压器匝数之比为133：11．

点评 远距离输电中变压器两端的电功率不变，只有输电线上有功率的损失，故应以输电线上功率损失为突破．