Question

17．如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的上侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径大小
（2）带电粒子的质量大小
（3）带电粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）根据图示粒子运动轨迹，由几何知识可以求出粒子的轨道半径．
（2）粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的质量．
（3）根据粒子在磁场中转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期可以求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）根据图示粒子运动轨迹，由几何知识可知，粒子轨道半径：r=$\frac{1}{2}$l；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{qBl}{2v}$；
（3）由图示可知，粒子在磁场中转过半个圆周，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πl}{2v}$；
答：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径大小为$\frac{1}{2}$l；
（2）带电粒子的质量大小为$\frac{qBl}{2v}$；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间为$\frac{πl}{2v}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据题意作出粒子的运动轨迹，由几何知识求解半径，再由牛顿定律和圆周运动的规律结合研究．