题目内容
一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数k=400 N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图所示.A和B质量均为1 kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2,阻力不计). 求:
(1)物体A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)在最高点和最低点A和B的作用力.
(1)10
cm (2)
m/s (3)10 N,向下;30 N,向上
【解析】(1)从原长到平衡位置x1=
=5 cm
振幅A=5 cm+x1=10 cm.
(2)最大速率在平衡位置,从最高点到平衡位置过程中,前后位置的弹性势能相等,因此重力势能转化为动能.
(mA+mB)g·A=
(mA+mB)v2
v= m/s.
(3)在最高点,整体(mA+mB)g+k×5 cm=(mA+mB)a
隔离B:F1+mBg=mBa 可求得F1=10 N,向下.
在最低点:F2-mBg=mBa,得F2=30 N,向上.
应用题作业本系列答案
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
| 弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小球飞行水平距离s/m | 2.01 | 3.00 | 4.01 | 4.96 | 6.01 | 6.97 |
结合（1）问与表中数据，弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为 ；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 ；
（4）若该同学在完成图乙实验的过程中，弹簧与桌子右边缘不垂直，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量比实际 （选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。
（8分）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
| 弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小球飞行水平距离s/m | 2.01 | 3.00 | 4.01 | 4.96 | 6.01 | 6.97 |
结合（1）问与表中数据，弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为 ；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 ；
（4）若该同学在完成图乙实验的过程中，弹簧与桌子右边缘不垂直，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量比实际 （选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
| 弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小球飞行水平距离s/m | 2.01 | 3.00 | 4.01 | 4.96 | 6.01 | 6.97 |
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 ；
（4）若该同学在完成图乙实验的过程中，弹簧与桌子右边缘不垂直，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量比实际 （选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。
