Question

用如图1所示实验装置验证机械能守恒定律．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为m，遮光片两条竖边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，测得遮光片经过光电门时的挡光时间为t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离．将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：

（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片组成的系统重力势能的减小量表示为△E_P=

mghs

d

．动能的增加量表示为△E_k=

mb2

2t2

．在滑块运动过程中若机械能守恒，则与s的关系式为=

1

t2

=

ghs

b2d

．
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s/m	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
/104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s为横坐标，为纵坐标，在如图2的坐标纸中已经描出2、3、4数据点；请描出第1和第5个数据点，并根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率：k=

2.40

×10⁴m^-1?s^-2（保留3位有效数字）．实验中，除了必须测量g、d和h的数值外，还应测量

遮光片的宽度b

的数值，并用上述测量量表达k₀=

gh

b2d

，计算出k₀的值，然后将k和k₀进行比较，若其差值在实验误差允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．

Answer 1

分析：本题的关键是滑块和砝码组成的系统机械能守恒，在求系统减少的重力势能时注意砝码的重力势能增加了mgs，滑块和砝码的速度大小相等，可求出系统增加的动能，然后根据机械能守恒可得出

1

t2

与s的关系式，再讨论即可．

解答：解：（1）根据几何关系可得导轨倾角sinθ=

h

d

当滑块运动到B点时下降高度h′=s?sinθ=

sh

d

，
滑块从A到B过程中系统重力势能减少量为△EP=mgh′=

mghs

d

滑块速度为v=

b

t

，所以系统动能增加量△EK=

1

2

mv2=

mb2

2t2

．
若机械能守恒应有△E_P=△E_K，将上式代入整理可得

1

t2

=

ghs

b2d

（2）描点、连线如图所示，

在图中直线上取相距较远的两点，读出两点坐标，由k=可得：
k=2.40×10⁴ m^-1?s^-2；
根据（1）的分析可知，要验证机械能守恒，需有：

1

t2

=

ghs

b2d

，所以实验中，除了必须测量g、d和h的数值外，还应测量遮光片的宽度b的数值．
并用上述测量量表达k₀=

gh

b2d

．
故答案为：（1）

mghs

d

，

mb2

2t2

，

1

t2

=

ghs

b2d

；（2）2.4）×10⁴ m^-1?s^-2  （2.30～2.50）×10⁴ m^-1?s^-2都同样给分．遮光片的宽度b，

gh

b2d

．

点评：求解实验题的关键是正确利用物理规律列出方程，然后再求解即可，注意本实验属于滑块和砝码组成的系统的机械能守恒．