题目内容
18．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
分析 （1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出整个电路中产生的总电热．
（3）金属棒匀速下滑时受力平衡，根据平衡条件得到通过ab棒的电流，根据欧姆定律得到通过R2的电流，由公式${P_2}=I_2^2{R_2}$得到功率与电阻的关系式，运用数学知识求极值，并确定出条件．
解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα=F安…①
又 F安=BIL…②
I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{总}}$…③
其中R总=R+R1+$\frac{{R}_{2}{R}_{L}}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=6R…④
联立①-④式得金属棒下滑的最大速度${v_m}=\frac{3mgR}{{{B^2}{L^2}}}$…⑤
（2）根据能量转化和守恒得：
$mgsin2{s_B}=Q+\frac{1}{2}mv_m^2$ ⑥
再将⑤式代入上式得$Q=mg{s_0}-\frac{{9{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
（3）金属棒匀速下滑时
mgsinα=BIL
则得 I=$\frac{mgsinα}{BL}$…⑦
R2消耗的功率${P_2}=I_2^2{R_2}$…⑧
由分流原理得：通过电阻箱R2的I2=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{2}+{R}_{L}}I$=$\frac{4R}{{R}_{2}+4R}I$…⑨
联立⑦～⑨式得${P_2}=（{\;}\right.\frac{4Rmgsinα}{{（{R_2}+4R）BL}}{\left.{\;}）^2}{R_2}$
则得 ${P_2}=\frac{{16{R^2}{R_2}}}{{R_2^2+8R{R_2}+16{R^2}}}{（{\frac{mgsinα}{BL}}）^2}$
P2=$\frac{16{R}^{2}}{{R}_{2}+8R+\frac{16{R}^{2}}{{R}_{2}}}$$•（\frac{mgsinα}{BL}）^{2}$
当${R_2}=\frac{{16{R^2}}}{R_2}$，即R2=4R时，R2消耗的功率最大
故R2消耗的最大功率为：${P_2}=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{4{B^2}{L^2}}}$
答：
（1）金属棒下滑的最大速度vm是$\frac{3mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是mgs0-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 本题考查了电路知识、电磁感应知识，第3问运用数学方法求极值，对数学知识的能力要求较高；要加强对于应用数学知识解决物理问题能力的训练．
| A． | 位移、力、加速度、速度 | B． | 速度、摩擦力、位移、路程 | ||
| C． | 速度、质量、加速度、路程 | D． | 重力、速度、路程、时间 |
”图样在图3中画出粒子在磁场中所能到达的区域：
如图所示，三个相同的灯泡a、b、c和电阻不计线圈L与内阻不计电源连接，下列判断正确的有（ ）| A． | K闭合的瞬间，b、c两灯一样亮 | |
| B． | K闭合的瞬间，b灯最亮 | |
| C． | K断开的瞬间，a、c两灯立即熄灭 | |
| D． | K断开之后，a、c两灯逐渐变暗且亮度相同 |
| A． | 在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，为减小偶然误差，应测出单摆作n次全振动的时间t，利用T=$\frac{t}{n}$求出单摆的周期 | |
| B． | 如果质点所受的合外力总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动 | |
| C． | 变化的磁场一定会产生变化的电场 | |
| D． | 在同种均匀介质中传播的声波，频率越高，波长越短 |
如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R在光滑圆环上，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．
如图所示，A和B为两等量异号电荷，A带正电，B带负电．在A、B的连线上有a、b、c 三点，其中b为连线的中点，a、c两点与b点等距，则下列说法错误的是（ ）| A． | a电点与c点的电场强度相同 | |
| B． | a点与c点的电势相同 | |
| C． | a、b间的电势差与 b、c间的电势差相同 | |
| D． | 过b点做A、B连线的垂线，点电荷q沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变 |
如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明（ ）| A． | 电梯的加速度方向一定是向上 | B． | 电梯一定是在下降 | ||
| C． | 电梯一定是在上升 | D． | 乘客一定处于超重状态 |
图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，