Question

20．汽车的额定功率P₀=60kW，质量m=1×10³kg，且该车行驶过程中所受阻力恒为f=2×10³N．若汽车以a₁=1m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，从静止到达到最大速度总共用时t=55s，求：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m；
（2）汽车做匀加速运动的时间t₁；
（3）汽车从静止到达到最大速度所发生的位移s．

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间
（3）由运动学公式求的匀加速阶段的位移，之后在额定功率下运动，根据动能定理求得额定功率下的位移即可

解答 解：（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度Vm，
则Vm=$\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
故汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为30m/s．
（2）根据F-f=ma得
   F=f+m a=3×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$
$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
故匀加速运动能保持20s．
（3）匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}m=200m$
达到额定功率后有动能定理可得${P}_{0}t′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x₂=925m
故通过的总位移为x=x₁+x₂=1125m
答：（1）汽车所能达到的最大速度v_m为30m/s
（2）汽车做匀加速运动的时间t₁为20s
（3）汽车从静止到达到最大速度所发生的位移为1125m

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动