题目内容
如图所示，一列横波沿x轴正方向传播，速度v=12m/s，当位于x1=7cm的A点在正向最大位移时，位于x2=10cm的B点恰好在平衡位置，且振动方向向下，试写出这列波频率和波长的表达式．分析：根据A、B两点的状态，结合波形及波的传播方向，分析AB两点平衡位置间距离与波长的关系，写出波长的通项，再波速公式求出波速．
解答：解：设AB平衡位置相距d．
由题：由于向右传播，A点在正向最大位移时，B点恰好在平衡位置，且振动方向向下，波传播的最短距离为
波长．
根据波的周期性，得
则d=（n+
λ），λ=
=
(m)（n=0、1、2、3…）
f=
=
=（400n+300）Hz （n=0、1、2、3…）
答：这列波频率的表达式为f=（400n+300）Hz；波长的表达式为λ=
m．
由题：由于向右传播，A点在正向最大位移时，B点恰好在平衡位置，且振动方向向下，波传播的最短距离为
| 3 |
| 4 |
根据波的周期性，得
则d=（n+
| 3 |
| 4 |
| 4d |
| 4n+3 |
| 0.12 |
| 4n+3 |
f=
| v |
| λ |
| 12(4n+3) |
| 0.12 |
答：这列波频率的表达式为f=（400n+300）Hz；波长的表达式为λ=
| 0.12 |
| 4n+3 |
点评：本题考查对波的周期性的理解能力，有时还考查波的双向性．周期性又有空间周期性和时间周期性两个方面．
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