题目内容
如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）分析：要使小球能通过最高点，只要小球的速度大于零即可；而当向心力等于重力时，小球对轨道没有压力，由向心力公式可求得小球在最高点时速度；再由机械能守恒可求得小球在最低点时的速度，及最低点时所需要的向心力，即可求得最低点与最高点处压力的差值．
解答：A、因小球在管内转动，则内管可对小球提供向上的支持力，故可看作是杆模型；
故小球的最高点的速度只要大于零，小球即可通过最高点，故A错误；
B、当小球对轨道无压力时，则有：mg=m
，则v1=
．
根据机械能守恒定律得，
mv12+mg2R=
mv2，解得v=
．故B错误．
C、在最高点无压力时，向心力F1=mg；最低点时，向心力F2=m
=5mg，小球a比小球b所需向心力大4mg．故C错误．
D、只要v≥
，小球在最高点所受的弹力方向向下，在最高点时，F1+mg=m
，在最低点有：F2-mg=m
，由机械能守恒可得：mg2R=
mv22-
mv12，联立三式得，F2-F1=6mg，压力之差都等于6mg．故D正确．
故选D．
故小球的最高点的速度只要大于零，小球即可通过最高点，故A错误；
B、当小球对轨道无压力时，则有：mg=m
| v12 |
| R |
| gR |
根据机械能守恒定律得，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5gR |
C、在最高点无压力时，向心力F1=mg；最低点时，向心力F2=m
| v2 |
| R |
D、只要v≥
| 5gr |
| v12 |
| R |
| v22 |
| R |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：小球在竖直面内的圆周运动，若是用绳拴着，只有重力小于等于向心力时，小球才能通过最高点；而用杆或在管内运动的小球，只要速度大于零，小球即可通过最高点．
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