Question

我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只（附砝码一盒）．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M（已知万有引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为______、______和______（用选项符号表示）；
（2）两次测量的物理量是______和______；
（3）试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R=______，M=______．

Answer 1

（1）重力等于万有引力
                mg=G

mM

R2

万有引力等于向心力：
               G

mM

R2

=mR

4π2

T2

               
由以上两式解得
                R=

gT2

4π2

---①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛顿第二定律
               F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FT2

4π2m

            M=

F3T4

16π4Gm3

故答案为：R=

FT2

4π2m

、M=

F3T4

16π4Gm3