Question

6．在如图所示的电路中，电源的电动势E=9.0V，内阻r=1.0Ω．电阻R₁=10Ω，R₂=10Ω，R₃=30Ω，R₄=35Ω；电容器的电容C=100 μF．电容器原来不带电．求：
（1）电源的输出功率．
（2）一分钟内R₁上产生的热量．
（3）接通电键K后流过R₄的总电荷量．

Answer 1

分析 （1）先求出外电路总电阻，再由闭合电路欧姆定律求出总电流，即可求解电源的输出功率．
（2）求出路端电压，再由焦耳定律求R₁上产生的热量．
（3）接通开关S待电路稳定后电容器两板间的电压等于电阻R₃两端的电压．根据欧姆定律和串并电路的特点，求出电压U_C；接通开关S到电路稳定过程中流过R₄的总电荷量Q等于电容器所带的电量，根据电容的定义式求解Q．

解答 解：（1）外电路总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{10×（10+30）}{10+10+30}$Ω=8Ω
总电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{9}{8+1}$A=1A
故电源的输出功率为：P=EI-I²r=9×1-1²×1=8W．
（2）路端电压为：U=E-Ir=9-1×1=8V
一分钟内R₁上产生的热量为：Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{{8}^{2}}{10}×60$J=288J．
（3）电容器两板间电压等于R₃两端电压为：
U_C=U₃=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$U=$\frac{30}{40}$×8V=6V
流过R₄的电荷量为：Q=CU_C
得：Q=6×10^-4C
答：（1）电源的输出功率是8W．
（2）一分钟内R₁上产生的热量是288J．
（3）接通电键K后流过R₄的总电荷量是6×10^-4C．

点评 对于含有电容器的问题，关键是确定电容器的电压．电路稳定时电容器的电压等于其并联电路两端的电压．