题目内容

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（1）线圈运动过程中速度的最大值K
（2）当t=0.25s时外力F的大小和方向
（3）在0～0.1s内外力 F随时间变化的表达式．

分析 （1）线圈运动过程中速度最大时产生的感应电动势和感应电流最大，由图丙读出感应电流的最大值，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解最大速度．
（2）由图丙读出感应电流的大小和方向，由右手定则分析线圈的速度方向，从而分析出力F的方向．由F=BIL求安培力的大小，求出加速度，再由牛顿第二定律求F的大小．
（3）根据图丙得到i与t的关系式，得到安培力与t的关系式，再由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）由图丙知线圈中感应电流最大值为 Im=0.2A
根据E=nB•2πr•K，Im=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$得 K=$\frac{{I}_{m}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{2nπBr}$=$\frac{0.2×10}{2×20×3.14×0.2×0.1}$≈0.8m/s
（2）线圈中感应电流大小为 i=$\frac{nB•2πrv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
则 $\frac{△i}{△t}$=$\frac{2nπBr}{{R}_{1}+{R}_{2}}$$•\frac{△v}{△t}$=$\frac{2nπBr}{{R}_{1}+{R}_{2}}$a
故线圈的加速度大小为 a=$\frac{△i}{△t}$•$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2nπBr}$
由图可得：$\frac{△i}{△t}$=$\frac{0.2}{0.1}$=2A/s
解得线圈的加速度大小为 a≈7.9m/s2；
当t=0.25s时，线圈中感应电流为逆时针方向（右视），根据右手定则知线圈向左加速运动，所受的安培力向右．
安培力大小为 F安=nBi•2πr=20×0.2×0.1×6.28×0.1N≈0.25N
根据牛顿第二定律得：F-F安=ma
解得 F=1.04N，方向向左
（3）在0～0.1s内，i的表达式为 i=2t，感应电流方向沿顺时针方向，线圈向右做加速运动，安培力向左，安培力大小为 F安=nBi•2πr
根据牛顿第二定律得：F-F安=ma
联立解得  F=0.2512t+0.79（N）
答：（1）线圈运动过程中速度的最大值K是0.8m/s．
（2）当t=0.25s时外力F的大小是1.04N，方向向左．
（3）在0～0.1s内外力 F随时间变化的表达式是F=0.2512t+0.79 （N）．

点评 此题考查线圈在磁场中做切割磁感线，掌握法拉第电磁感应定律与右手定则的应用，注意线圈的匝数不能漏了．

练习册系列答案
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