题目内容
如图所示,长L=3m、质量M=2kg的木板,静止于粗糙水平地面上,木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.02.物块质量m=0.5kg(可看作质点),它与木板之间动摩擦因数μ2=0.5.现给物块一个初速度v0,使物块从木板的左端滑上木板,物块刚好不会从木板上滑下.g取10m/s2,试求:
(1)物块与木板间相对运动的过程中,物块和木板的加速度的大小a1、a2;
(2)物块的初速度v0;
(3)整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功.
(1)物块与木板间相对运动的过程中,物块和木板的加速度的大小a1、a2;
(2)物块的初速度v0;
(3)整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功.
分析:(1)分别对物块和木板进行分析即可解得加速度的大小;
(2)对物块运用匀变速直线运动的规律进行分析即可求出速度;
(3)求出共同速度、加速度和位移即可.
(2)对物块运用匀变速直线运动的规律进行分析即可求出速度;
(3)求出共同速度、加速度和位移即可.
解答:解析:(1)以物块为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
Ff1=μ2mg=ma1
代入数据解得:a1=5m/s2
以木板为研究对象,
水平方向有:Ff2=μ1F2
根据牛顿第二定律得:Ff1-Ff2=Ma2
代入数据解得:a2=1m/s2
(2)当物块滑到木板右端时,两者恰好有共同速度.设运动时间为t1,物块和木板运动的位移分别为s1、s2
根据题意得:
v0-a1t1=a2t1 ①
s1-s2=L ②
s1=v0t1-
a1t12 ③
s2=
a2t12 ④
联立①②③④解得:v0=6m/s
(3)物块相对于木板不滑动时,两者的共同速度为v,
则 v=a2t1=1m/s2
设物块与木板共同运动的加速度为a,
对整体由牛顿第二定律得:
μ1(M+m)g=(M+m)a
代入数据解得:a=μ1g=0.2m/s2
共同滑行的位移s=
=2.5m
由s2=
a2t12
解得:s2=0.5m
整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功
W=-Ff2(s+s2)=-μ1(M+m)g(s+s2)
解得:W=-1.5J
答:(1)物块与木板间相对运动的过程中,物块和木板的加速度的大小分别为5m/s2,1m/s2;
(2)物块的初速度v0为6m/s;
(3)整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功为-1.5J.
Ff1=μ2mg=ma1
代入数据解得:a1=5m/s2
以木板为研究对象,
水平方向有:Ff2=μ1F2
根据牛顿第二定律得:Ff1-Ff2=Ma2
代入数据解得:a2=1m/s2
(2)当物块滑到木板右端时,两者恰好有共同速度.设运动时间为t1,物块和木板运动的位移分别为s1、s2
根据题意得:
v0-a1t1=a2t1 ①
s1-s2=L ②
s1=v0t1-
1 |
2 |
s2=
1 |
2 |
联立①②③④解得:v0=6m/s
(3)物块相对于木板不滑动时,两者的共同速度为v,
则 v=a2t1=1m/s2
设物块与木板共同运动的加速度为a,
对整体由牛顿第二定律得:
μ1(M+m)g=(M+m)a
代入数据解得:a=μ1g=0.2m/s2
共同滑行的位移s=
v2 |
2a |
由s2=
1 |
2 |
解得:s2=0.5m
整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功
W=-Ff2(s+s2)=-μ1(M+m)g(s+s2)
解得:W=-1.5J
答:(1)物块与木板间相对运动的过程中,物块和木板的加速度的大小分别为5m/s2,1m/s2;
(2)物块的初速度v0为6m/s;
(3)整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功为-1.5J.
点评:此题考查的比较综合,运用的知识点比较多,需要较强的运动分析能力,属于中档题.
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