Question

16．物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系．对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法．下面是同学们在研究平行板电容器充电后储存的能量E_C与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中C为电容器的电容、U为电容器充电后其两极板间的电压、E为两极板间的电场强度、d为两极板间的距离、S为两极板正对面积、ε_r为两极板间所充介质的相对介电常数（没有单位）、k为静电力常量．请你分析下面给出的关于E_C的表达式可能正确的是（　　）

• A． E_C=$\frac{1}{2}$C²U
• B． E_C=$\frac{1}{2}$CU³
• C． E_C=$\frac{{ε}_{r}}{8πk}$E²Sd
• D． E_C=$\frac{{ε}_{r}}{8πk}$ESd

Answer 1

分析 根据选项的表达式，分析其中物理量的单位找出等效单位的表达式．

解答 解：AB、C为电容器的电容，根据C=$\frac{Q}{U}$得电容的单位1F=1C/V，所以 E_C=$\frac{1}{2}$C₂U的单位是1C²/V，
储存的能量E_C的单位是J，根据W=qU得1J=1C•V，故A错误．
B、$\frac{1}{2}$CU³的单位是1CV²，故B错误
C、根据电容的决定式 C=$\frac{?S}{4πkd}$得
$\frac{{ε}_{r}}{8πk}$E²Sd=$\frac{1}{2}$CE²d²
根据U=Ed
所以 $\frac{{ε}_{r}}{8πk}$E²Sd=$\frac{1}{2}$CU²，即单位是1C•V，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 对于物理中的公式一定要牢固的掌握住，根据公式就可以判断物理量的单位与哪些单位等效．