题目内容
在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，引力常量的测出有着非常重要的意义，使得万有引力定律有了真正的实验价值．可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球质量，因此卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”．现测出引力常量G，地球表面物体重力加速度g，已知地球半径为R．求：
（1）地球的质量M；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小．
（1）地球的质量M；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小．
分析：（1）根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力
=mg，可解得地球的质量M．
（2）根据万有引力提供向心力
=m/(
)2(R+h)，得T=2π
，把地球的质量M代入，即可解得该卫星的周期．
| GMm |
| R2 |
（2）根据万有引力提供向心力
| GMm/ |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
|
解答：解：（1）设地球表面上一物体的质量为m，
根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
=mg
解得：M=
（2）设人造地球卫星质量为m′，卫星在此轨道上做匀速圆周运动的周期为T，
根据万有引力提供向心力，有：
=m/(
)2(R+h)
所以T=2π
把地球的质量M的值代入上式，得：
T=
答：（1）地球的质量M=
；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小为T=
．
根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
| GMm |
| R2 |
解得：M=
| gR2 |
| G |
（2）设人造地球卫星质量为m′，卫星在此轨道上做匀速圆周运动的周期为T，
根据万有引力提供向心力，有：
| GMm/ |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
所以T=2π
|
把地球的质量M的值代入上式，得：
T=
| 2π(R+h) |
| R |
|
答：（1）地球的质量M=
| gR2 |
| G |
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小为T=
| 2π(R+h) |
| R |
|
点评：本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题．
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| A．开普勒的研究成果 | B．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数 |
| C．牛顿第二定律 | D．牛顿第三定律 |