题目内容
如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2=5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：（1）离子在平行板间运动的速度大小．
（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度 大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
【答案】分析：（1）带电粒子电场力与洛伦兹力平衡时，即可求解；
（2）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出半径；离子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式可求出发生位移，从而确定离子打到荧光屏的水平坐标；
（3）根据几何知识来画出运动轨迹，求出最大半径，并结合牛顿第二定律，求出磁场满足的条件．
解答：
解：
（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，
则有qE1=qvB1，
代入数据解得：v=5.0×105 m/s，
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB2=m
得，r=0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r，
若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，
则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，
y=OO′=vt，
x=
at2，
而a=
，
则x=0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC=（0.2+0.4）m=0.6 m．
（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．
如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′=
m，
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B，
则qvB=m
，
代入数据解得B=
T=0.3 T，
则B2′≥0.3 T．
答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×105 m/s．
（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m．
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足B2′≥0.3 T条件．
点评：考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图．
（2）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出半径；离子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式可求出发生位移，从而确定离子打到荧光屏的水平坐标；
（3）根据几何知识来画出运动轨迹，求出最大半径，并结合牛顿第二定律，求出磁场满足的条件．
解答：
解：（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，
则有qE1=qvB1，
代入数据解得：v=5.0×105 m/s，
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB2=m
得，r=0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r，
若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，
则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，
y=OO′=vt，
x=
at2，而a=
，则x=0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC=（0.2+0.4）m=0.6 m．
（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．
如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′=
m，设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B，
则qvB=m
，代入数据解得B=
T=0.3 T，则B2′≥0.3 T．
答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×105 m/s．
（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m．
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足B2′≥0.3 T条件．
点评：考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图．
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