Question

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面同向转动，求小行星与地球的最近距离．

Answer 1

分析：该小行星每隔t时间与地球相遇一次，根据△ω?t=2π列式求解小行星周期；小行星与地球的最近距离等于两者的轨道半径之差．

解答：解：设小行星运行周期为T₁，根据题意，有：

2π

T

t-

2π

T1

t=2π；
对地球：

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R；
对小行星：

GMm1

R12

=m1(

2π

T1

)2R1；
∴R₁=

3	t2 (t-T)2

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	t2 (t-T)2

-1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	t2 (t-T)2

-1）R．

点评：本题关键根据相对运动知识求解出小行星的周期，然后根据万有引力提供向心力列式求解，不难．