题目内容
【题目】电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成,如图甲所示。大量电子由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO’射入偏转电场。当两板不带电时,这些电子通过两板之间的时间为2t0;:当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时,所有电子均能从两板间通过,然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中,最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度为L,电子的质量为m、电荷量为e,其重力不计。
(1)求电子离开偏转电场时的位置到OO’的最远位置和最近位置之间的距离
(2)要使所有电子都能垂直打在荧光屏上,
①求匀强磁场的磁感应强度B
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y
【答案】(1) (2)①
②
【解析】
(1)由题意可知,从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最大,在这种情况下,电子的最大距离为:
从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最小,在这种情况下,电子的最小距离为:
最远位置和最近位置之间的距离:,
(2)①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ,由于电子要垂直打在荧光屏上,所以电子在磁场中运动半径应为:
设电子离开偏转电场时的速度为v1,垂直偏转极板的速度为vy,则电子离开偏转电场时的偏向角为,
,
式中
又:
解得:
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等,方向相同,因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同,都能垂直打在荧光屏上。
由第(1)问知电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为△y1,
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为:

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