题目内容
【题目】相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为–e，在AB两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，
；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
（1）在0~T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d表示）
（2）撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值，使在0~T时间内通过电容器B板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k值。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化
在0~kT时间内，设穿出B板后速度变为v1，由动能定理得：
–eU0=
mv12–
mv02
将
代入后解得：
在偏转电场中，电子运动时间
，侧移量
解得：
根据偏转电场中的推论“似是中点来”其打在荧光屏上的坐标
在kT~T时间内，穿出B板后速度变为v2，同理可得，
，
荧光屏上两个发光点之间的距离
（2）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠），第一束长度：l1=v1·kT；第二束长度：l2=v2·(T–kT)；
当l1=l2时，即v1·kT=
v1·(1–k)T
解得
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