题目内容
【题目】如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域右侧有一宽度也为R足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向左的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域Ⅲ．在FG延长线上距G点为R处的M点放置一足够长的荧光屏MN，荧光屏与FG成
角，在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为＋q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）求：
（1）粒子的初速度大小v0；
（2）电场的电场强度大小E；
（3）荧光屏上的发光区域长度△x
【答案】（1）
（2）
（3）1.2R
【解析】
(1)如图所示，
分析可知，粒子在区域I中的运动半径
由
得
；
(2)因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域III中的运动半径为
由
得：
粒子在电场中做匀减速运动，由动能定理得：
解得：
；
(3)如图分析可知，
速度方向与电场方向平行向左射入区域I中的粒子将平行电场方向从区域I中最高点穿出，打在离M点
处的屏上，由几何关系得：
解得：
速度方向与电场方向平行向右射放区域I中的粒子将平行电场方向从区域I中最低点穿出打在离M点
处的屏上，由几何关系得：
解得：
分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度为
解得：
。
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