题目内容
已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）
| A．甲、乙两行星的平均密度之比为b2：a2 |
| B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a2 |
| C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b |
| D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b：1 |
A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为v=
，得，M=
行星的平均密度为 ρ=
=
=
则得，ρ甲：ρ乙=
：
=b2：a2．故A正确．
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=
，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a．故B错误．
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有
T=
，ω=
则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T甲：T乙=a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
故选AC
|
| Rv2 |
| G |
行星的平均密度为 ρ=
| M | ||
|
| ||
|
| 3v2 |
| 4πGR2 |
则得，ρ甲：ρ乙=
| ||
| R甲 |
| ||
| R乙 |
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=
| v2 |
| R |
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有
T=
| 2πR |
| v |
| v |
| R |
则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T甲：T乙=a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
故选AC
练习册系列答案
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已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列不正确的是（ ）
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