题目内容

如图所示,质量为M的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示,a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0).根据v-t图象,求:

(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2,达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3
(2)物块质量m与长木板质量M之比;
(3)物块相对长木板滑行的距离△s.
分析:(1)v-t图象中,倾斜的直线表示匀变速直线运动,斜率表示加速度;
(2)对三个阶段分别用牛顿第二定律列式即可求得质量之间的关系;
(3)图象与坐标轴围成的面积表示位移,由v-t图可以看出,物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积.
解答:解:(1)由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1=
10-4
4
 m/s2=1.5 m/s2
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2=
4-0
4
m/s2=1 m/s2
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3=
4-0
8
m/s2=0.5 m/s2
(2)对m冲上木板减速阶段:μ1mg=ma1
对M向前加速阶段:μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段:μ2(m+M)g=(M+m)a3
以上三式联立可得:
m
M
=
3
2

(3)由v-t图可以看出,物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积,故△s=10×4×
1
2
m=20 m
答:(1)三个阶段的加速度分别为:1.5 m/s2;1 m/s2;0.5 m/s2 
(2)物块质量m与长木板质量M之比为3:2;
(3)物块相对长木板滑行的距离△s为20 m
点评:本题是速度--时间图象的应用,要明确斜率的含义,知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义,能根据图象读取有用信息.
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