题目内容
【题目】在一次低空跳伞训练中,当直升机悬停在离地面H=224m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以a=12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过v=5m/s,取g=10m/s2,求:
(1)伞兵在空中的最短时间为多少?
(2)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?
【答案】(1)t=8.6s (2)h=99m
【解析】试题分析:(1)整个过程中,伞兵先做自由落体运动,后做匀减速运动,总位移大小等于224m.设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,先研究匀减速过程,由速度﹣位移关系式,得到v0与h的关系式,再研究自由落体过程,也得到一个v0与h的关系式,联立求解.
(2)由(1)求出v0,由速度公式求出两个过程的时间,即可得到总时间.
解:(1)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0
则有:v2﹣v02=﹣2ah,
又v02=2g(224﹣h)
联立并代入数据解得:v0="50" m/s
h="99" m,
(2)设伞兵在空中的最短时间为t,
则有:v0=gt1,
t1="s=5" s,
t2=="3.6" s,
故所求时间为:t=t1+t2=(5+3.6)s="8.6" s
答:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为99m
(2)伞兵在空中的最短时间为8.6s
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