题目内容
【题目】在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H＝224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a＝12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v＝5m/s，取g＝10m/s2，求：
(1)伞兵在空中的最短时间为多少？
(2)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
【答案】(1)t＝8.6s (2)h＝99m
【解析】试题分析：（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，先研究匀减速过程，由速度﹣位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解．
（2）由（1）求出v0，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．
解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0
则有：v2﹣v02=﹣2ah，
又v02=2g（224﹣h）
联立并代入数据解得：v0="50" m/s
h="99" m，
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有：v0=gt1，
t1="s=5" s，
t2=
="3.6" s，
故所求时间为：t=t1+t2=（5+3.6）s="8.6" s
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s
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