Question

18.如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m. 质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

Answer 1

18. 答案：L=0.3 m

解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂

  ∵μ₁=0.22,μ₂=0.10

    ①

且F=mg>f₂=μ₂(2m+m)g      ②

∴一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有

(F-f₂)·s=       ③

A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂               ④

碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s₁.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃      ⑤

设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₃，对A、B系统，由动能定理

f₁·s₁-f₃·s₁=·2mv-·2mv      ⑥

f₃=μ₂(2m+m+m)g       ⑦

对C物体,由动能定理

F·(2l+s₁)-f₁·(2l+s₁)=2mv-2mv     ⑧

由以上各式,再代入数据可得

l=0.3(m)          ⑨