Question

如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直．现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计重力．求：
（1）粒子经过铅板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时速度的大小．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能，根据几何关系及向心力公式即可求解速度，从而求出粒子穿过铅板后动能的损失量；
（2）从D到C只有电场力对粒子做功，根据动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=

mv2

r

由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能为：E_k0=qU
又由几何知识可得：

L

r

=sin60°
即：r=

2L

3

所以：v=

qBr

m

=

2qBL

3 m

，
带电粒子穿过铅板后的动能：Ek=

1

2

mv2=

2q2B2L2

3m

，
因此粒子穿过铅板后动能的损失为：△Ek=Ek0-Ek=qU-

2q2B2L2

3m

（2）从D到C只有电场力对粒子做功：
qEl=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv2
解得：vc=

4q2B2L2 3m + 2qEL m

答：（1）粒子经过铅板时损失的动能为△Ek=qU-

2q2B2L2

3m

；
（2）粒子到达C点时的速度大小为 vc=

2EqL m + 4B2L2q2 3m2

．

点评：点评：本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功，而在电场中电场力做功与路径无关．同时在电场与磁场共存时，不要求知道带电粒子的运动轨迹，难度适中．