某行星绕太阳公转的半径为r.公转周期为T.万有引力常量为G.由此可求出( )A．行星的质量B．太阳的质量C．行星的线速度D．太阳的密度题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（　　）

A．行星的质量	B．太阳的质量
C．行星的线速度	D．太阳的密度

A、根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．故A错误．
B、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G

4π2r

得：M=

4π2r3

GT2

，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力，列出等式：G

4π2r

，已知G、M、T就能求出r，再根据G

得：v=

，故C正确；
D、不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度．故D错误．
故选BC．

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中考红8套系列答案

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（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

①

于是有 ②

即 ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

④

解得 M_地=6×10²⁴kg ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。