Question

I．已知弹簧振子做简谐运动时的周期公式为T=2π

m k

，
其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，m是
振子的质量，衡水市滏阳中学的同学以该公式为原理设计了测量轻质弹簧劲度系数k的实验装置（如图1所示），图中S是光滑水平面，L是轻质弹簧，Q是带夹子的金属盒；P是固定于盒上的遮光片，利用该装置和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．
（1）为了进行多次实验，实验时应配备一定数量的

钩码

，将它们中的一个或几个放入金属盒内可改变振子的质量．
（2）通过实验该同学测得了振动频率f和振子质量m的多组实验数据，他想利用函数图象处理这些数据，若以振子质量m为直角坐标系的横坐标，则为了简便地绘制函数图象，较准确地求得k，应以

1

f2

为直角坐标系的纵坐标．
（3）若在记录振子质量的数据时未将金属盒质量考虑在内，振动频率f的数据记录准确，则能否利用现有的这些数据结合上述图象，准确地求得轻质弹簧L的劲度系数k？若能，请写出求得k的推导过程及最后表达式．
II．（8分）衡水中学的同学们在实验室里熟悉各种仪器的使用．其中探究意识很强的一名同学将一条形磁铁放在转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感强度传感器固定在转盘旁边，当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感强度测量值周期性地变化，该变化与转盘转动的周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象

（1）在图象记录的这段时间内，圆盘转动的快慢情况是

先快慢不变，后来越来越慢

．
（2）圆盘匀速转动时的周期是

0.2

s．
（3）该同学猜测磁感强度传感器内有一线圈，当测得磁感强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测

AD

A．在t=0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化．
B．在t=0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化．
C．在t=0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．
D．在t=0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）测量弹簧振子的劲度系数，需要控制弹簧不变，而改变振子的质量，进行多次测量；
（2）根据弹簧振子周期公式求出振子质量与频率的关系，然后确定坐标轴表示什么物理量．
（3）根据质量与频率表达式，结合图象，求出弹簧的劲度系数．
Ⅱ（1）根据图象，找出圆盘转动周期如何变化，然后根据圆盘转动周期的变化判断圆盘转动快慢情况；
（2）根据图象求出圆盘匀速转动时的周期；
（3）利用楞次定律的“增反减同”来确定感应电流的方向，由图象可知磁感应强度的变化，从而得出感应磁场方向，再由安培定则来确定感应电流方向．由法拉第电磁感应定律可得出在磁通量变化率最大时，电流最强．

解答：解：I．（1）测量弹簧振子的劲度系数，需要控制弹簧不变，而改变振子的质量，为了进行多次实验，实验时应配备一定数量的钩码，将它们中的一个或几个放入金属盒内可改变振子的质量．
（2）为了较准确地应用图象求出k，应使图线为直线，由T=2π

m k

可得，T2=

4π2

k

m，T²与m成正比，
以T²=

1

f2

纵轴，以m为横轴则图线为直线，所以应以频率倒数的平方

1

f2

为纵坐标．
（3）若忘记金属盒的质量，则振子的实际质量为m+m₀，其中m₀为金属合的质量，图线的函数关系式变为

1

f2

=

4π2

k

(m+m0)，可以根据图线的斜率求出k，方法为在

1

f2

-m图线上取两点(m1，

1

f 2 1

)和(m2，

1

f

)，则可求出图线斜率为

1 f 2 1 - 1 f 2 1

m2-m1

=

4π2

k

，得k=

4π2 f 2 1 f 2 2 (m1-m2)

f 2 2 - f 2 1

．
II、（1）由图乙所示图象可知，圆盘转动的周期开始不变，做匀速圆周运动，后来周期变大，做变速圆周运动，因此圆盘转动时先快慢不变，后来转动地越来越慢；
（2）由图乙所示图象可知，圆盘匀速转动时的周期是0.2s；
（3）A、在t=0.1s时刻，线圈内磁场最强，磁通量最大，接着磁通量会变小，但磁场方向没变，所以导致产生感应电流的方向发生变化，故A正确；
B、在t=0.15s时刻，线圈内磁场为零，磁通量为零，接着磁通量会变大，由于磁场方向发生变化，所以产生感应电流的方向不会发生变化，故B错误；
C、在t=0.1s时刻，线圈内磁场最强，磁通量最大，此时磁通量变化率最小，产生的感应电流则最小，故C错误；
D、在t=0.15s时刻，线圈内磁场最弱，磁通量最小，但磁通量变化率最大，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值，故D正确；  故AD正确．
故答案为：Ⅰ（1）钩码；（2）

1

f2

；（3）如上所述；Ⅱ（1）先快慢不变，后来越来越慢；（2）0.2；（3）AD．

点评：利用图象解决问题是现在考试中常见的问题．对于图象问题，我们也从图象的斜率和截距结合它的物理意义去研究．
楞次定律可确定感应电流的方向，而法拉第电磁感应定律可确定感应电流的大小．