Question

1．-个物体分别受到向东、向南、向西、向北四个方向的力，它们的大小依次为20牛、30牛、15牛、25牛．你能用最简单的方法求出这四个力的合力吗？合力多大？什么方向？

Answer 1

分析 先根据同一直线上反方向二力的合成进行分析，即同一直线上反方向二力的合力等于二力之差，方向和较大力的方向相同．然后由勾股定理解答即可．

解答 解：由于物体受到的四个力的方向两两垂直，所以最简单的方法是先分别将东西方向、南北方向的力分别合成，最后再求出四个力的合力．
若以东西方向为x轴，则：F_x=20-15=5N，合力的方向向东；
以南北方向为y轴，则：F_y=30-25=5N，合力的方向向南；
四个力的合力：${F}_{合}=\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=2\sqrt{5}$N
两个方向的分力大小相等，所以合力与二者之间的夹角都是45°，即合力的方向为南偏东45°．
答：最简单的方法是先分别将东西方向、南北方向的力分别合成，最后再求出四个力的合力大小是2$\sqrt{5}$N，方向为南偏东45°．

点评 该题中的四个力的方向比较特殊，根据同一直线上合力与分力的关系会分析即可，会根据同一直线上合力和分力的关系进行计算．