题目内容

(15分)在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点, 选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。取重力加速度

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;
(2)若绳长l="2m," 选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力,平均阻力,求选手落入水中的深度
(3)若选手摆到最低点时松手, 小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点。

(1)F=1080N (2)1.2m(3)两人的看法均不正确,当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远。

解析试题分析:(1)小球下摆过程机械能守恒             ①
在最低点应用牛顿第二定律得: F′-mg=m
解得 F′=(3-2cos)mg
由牛顿第三定律得人对绳的拉力 F=F′
则 F=1080N
(2)对开始下落到水中最低点应用动能定理得:  mg(H-lcos+d)-(f1+f2)d=0
代人数据解得: d=1.2m
(3)选手从最低点开始做平抛运动,水平方向有: x=vt
竖直方向有:H-=
还有
联立解得:
由数学知识得当时,x有最大值,因此两人的看法均不正确,当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远。
考点:本题考查了机械能守恒和平抛运动

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