题目内容
光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如下图所示，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如下图所示，g取10m/s2，导轨足够长，求：（1）恒力F的大小；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是多少？
分析：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F安=
，根据平衡条件可求出F．
（2）金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电荷量式q=
，△S=Lx，即可根据电量求得位移x．
| B2L2vm |
| R |
（2）金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电荷量式q=
| B△S |
| R |
解答：解：（1）由图知，在恒力F作用下金属杆ab达到的最大速度 vmax=4 m/s，此时杆做匀速直线运动，则有
F-mgsin α-F安=0
又感应电流 I=
安培力大小为F安=
，
联立得 F=mgsinα+
，
代入解得 F=18 N．
（2）由牛顿第二定律得：
F-mgsin α-F安′=ma
将v=2 m/s时，F安′=
根据牛顿第二定律得
a=
代入解得，a=2m/s2．
（3）由法拉第电磁感应定律得：E=
=
①
而 q=I△t=
②
由①②式得：q=
且△S=L?x
所以：x=2m
答：
（1）恒力F的大小是18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s2；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是2m．
F-mgsin α-F安=0
又感应电流 I=
| BLvm |
| R |
安培力大小为F安=
| B2L2vm |
| R |
联立得 F=mgsinα+
| B2L2vm |
| R |
代入解得 F=18 N．
（2）由牛顿第二定律得：
F-mgsin α-F安′=ma
将v=2 m/s时，F安′=
| B2L2v |
| R |
根据牛顿第二定律得
a=
F-mgsinα-
| ||
| m |
代入解得，a=2m/s2．
（3）由法拉第电磁感应定律得：E=
| △φ |
| △t |
| B△S |
| △t |
而 q=I△t=
| E△t |
| R |
由①②式得：q=
| B△S |
| R |
所以：x=2m
答：
（1）恒力F的大小是18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s2；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是2m．
点评：本题用到电磁感应中经常用到的两个经验公式：安培力F安=
，感应电荷量q=n
，知道感应电荷量往往可求出位移．
| B2L2vm |
| R |
| △Φ |
| R+r |
练习册系列答案
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如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a=2m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（g=10m/s2）
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