Question

固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ．斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示．木板和物块的质量均为m．相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ（k＞1），把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块不会与挡板发生碰撞．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中，物块B的加速度a₁大小和方向；
（2）从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板A运动的路程s；
（3）从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能E₀．

Answer 1

分析：（1）木板上升时，对物块受力分析，在沿斜面方向上由牛顿运动定律列式求解，便可求出物块的加速度．
（2）此题要分段进行计算，第一段是木板开始下落直至第一次与挡板碰撞的过程，由几何关系可求出此过程的路程为

H

sinθ

，第二段是从第一次与挡板碰撞到第一次运动到最高点，第三段是从最高点下落到第二次与挡板碰撞，后两段路程相同．可由牛顿运动定律和运动学公式求得．
（3）损失机械能等于阻力所做的功．

解答：解：（1）、木板第一次上升过程中，对物块受力分析，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，设物块的加速度为a_物块，
则物块受合力  F_物块=kmgsinθ-mgsinθ…①
由牛顿第二定律 F_物块=ma_物块…②．
联立①②得：a_物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁，由机械能守恒有：

1

2

×2

mv

2 1

=2mgH
解得：v₁=

2gH

．
设木板弹起后的加速度a_板，由牛顿第二定律有：
 a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次弹起的最大路程：S₁=

-v 2 1

2a板

解得：S₁=

H

(k+1)sinθ

木板运动的路程S=

H

sinθ

+2S₁=

(k+3)H

(k+1)sinθ

（3）设物块相对木板滑动距离为L
根据能量守恒有：mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
损失机械能 E₀=fL=kmgsinθL                           
解得   E₀=

2kmgH

k-1

答：（1）木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中，物块B的加速度a₁大小是（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上；
（2）从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板A运动的路程是

(k+3)H

(k+1)sinθ

；
（3）从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能是

2kmgH

k-1

．

点评：此题考察到了能量的转化与守恒定律，牵扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功与路径无关，至于初末位置的高度差有关；摩擦力做功会使机械能能转化为内能，等于在整个过程中机械能的损失．
在应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题时，要注意运动过程的分析，此类问题，还要对整个运动进行分段处理．