Question

质量为M的小车，如图5－11所示，上面站着一个质量为m的人，以v₀的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加了多少？

Answer 1

　

【错解分析】 错解一：把人和车作为一个系统，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，设人跳出后，车速增加为△v，以V₀方向为正方向，由动量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－mu
　　
　　错解二：以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力、所以水平方向动量守恒。设人跳出后，车速增加为△v，以v₀方向为正方向。人相对于地的速度为(u-v₀),由动量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)-m(u-v₀)
　　
　　错解一的主要问题在于没有把所有的速度都换算成同一惯性参考系中的速度。因为题目中给出的v₀是初状态车对地的速度，而人跳车时的速度u指的是对车的速度，在列动量守恒方程时，应把人跳车的速度变换成人对地的速度才可以运算。
　　错解二的主要问题是虽然变换了参考系，但忽略了相对速度的同一时刻性，即人跳车时，车的速度已经由v₀变换成(v₀+△v)了。所以，人相对于地的速度，不是(v－v₀)而应为[u－(v₀+△v)]。
　　【正确解答】 以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。设人跳出后，车对地的速度增加了△v，以v₀方向为正方向，以地为参考系。由动量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－m[u－(v₀＋△v)]
　　
　　【小结】 (1)在应用动量守恒定律时，除注意判断系统受力情况是否满足守恒条件外，还要注意到相对速度问题，即所有速度都要是对同一参考系而言。一般在高中阶段都选地面为参考系。同时还应注意到相对速度的同时性。
　　(2)选取不同的参考系，解题方法有繁有简，以此题为例，若选取车作为参考系．则人与车组成的系统初态动量为零，末态动量为：M△v－m(u－△v)，由动量守恒定律：
0=M△v－m(u－△v)
　　题中，增加的速度与车原来的速度v₀无关。第二种解法显然比第一种要简捷得多。