题目内容
如图(甲)所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1.当t＝0时，在a、b两端加上如图(乙)所示的电压，同时在c、d两端加上如图(丙)所示的电压．此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处(P、O1、O2在同一竖直线上)．重力加速度为g，不计空气阻力．
(1)若在t＝时刻将开关S从1扳到2，当ucd＝2U0时，求微粒P的加速度大小和方向；
(2)若要使微粒P以最大的动能从A板中的O1小孔射出，问在t＝到t＝T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2，ucd的周期T至少为多少？
【答案】
解：(1)当A、B间加电压U0，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有q＝mg①
当A、B间电压为2U0时，根据牛顿第二定律，有
q－mg＝ma②
由①②得a＝g，加速度的方向竖直向上
(2)依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处无初速向上一直做匀加速运动．为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出．设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则gt1＝gt2
＝gt＋gt，解得：t1＝t2＝
故应在t＝T－时刻把开关S从1扳到2.
设电压ucd的最小周期为T0，向上加速过程，有
d＝g2，解得：T0＝6.
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