Question

3．在图示的电路中，电阻R₁=100Ω，R₂=200Ω，R₃=50Ω，电源的电动势为12V，内阻不计，若电容器电容C=20μF，带电量为4×10^-5C，当电键断开时，通过电阻R₁的电量为多少？

Answer 1

分析 根据电容器的电荷量和电容求出电容器两端的电势差，结合串并联电路的特点，结合欧姆定律求出R₄的阻值，断开电键后，结合电流分布求出通过电阻R₁的电量．

解答 解：电容器两端间的电势差U=$\frac{Q}{C}=\frac{4×1{0}^{-5}}{20×1{0}^{-6}}=2V$，
设电源负极电势为0，则a点与负极的电势差${U}_{ao}=\frac{12}{100+200}×200V=8V$，即a点电势为8V，
若a点的电势比b点电势高2V，则b点电势为6V，
解得${R}_{4}=\frac{{U}_{4}}{I}=\frac{6}{\frac{12-6}{50}}Ω=50Ω$，
因为$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{4}}=\frac{150}{250}=\frac{3}{5}$，可知断开电键后，通过电阻R₁的电量${Q}_{1}=\frac{5}{3+5}Q=\frac{5}{8}×4×1{0}^{-5}C$=2.5×10^-5C．
若a但电势比b点电势低2C，则b点电势为10V，
解得${R}_{4}=\frac{{U}_{4}}{I}=\frac{10}{\frac{12-10}{50}}Ω=250Ω$，
因为$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{4}}=\frac{150}{450}=\frac{1}{3}$，可知断开电键后，通过电阻R₁的电量${Q}_{1}′=\frac{3}{4}Q=\frac{3}{4}×4×1{0}^{-5}C$=3×10^-5C．
答：通过电阻R₁的电量为2.5×10^-5C或3×10^-5C．

点评 解决本题的关键知道电容器电势差和电荷量的关系，结合串并联电路的特点进行求解，注意a点的电势比b点电势可能高，可能低．