Question

在高为h处有一物体A做自由落体运动的同时，其正下方有一物体B做竖直上抛运动．则：
（1）若要使它们能在空中相遇，则B物体的初速度应满足怎样的要求？
（2）若要使它们能在B下降过程中相遇，则B物体的初速度应满足怎样的要求？

Answer 1

分析：（1）要使两球在空中相遇，则物体A和物体B的位移大小之和为h，求出相遇的时间，且该时间小于自由落体运动的时间．
（2）要使它们在B下降过程中相遇，则相遇的时间大于B球上升的时间小于B在整个过程中的运动时间．

解答：解：（1）设经过t时间相遇，在时间t内A物体的位移h1=

1

2

gt2，B物体的位移大小h2=v0t-

1

2

gt2．
  h₁+h₂=h，则v₀t=h
t=

h

v0

A球下落到地面的时间t1=

2h g

若要使它们在空中相遇，则t＜t₁，即

h

v0

＜

2h g

所以v0＞

gh 2

．
故v0＞

gh 2

，两物体在空中相遇．
（2）B球竖直上抛到最高点的时间t2=

v0

g

，竖直上抛运动又回到抛出点所需的时间t3=

2v0

g

要使它们能在B下降过程中相遇，则t₂＜t＜t₃，即

v0

g

＜

h

v0

＜

2v0

g

所以

gh 2

＜v0＜

gh

故

gh 2

＜v0＜

gh

，它们能在B下降过程中相遇．

点评：解决本题的关键知道两物体相遇，两物体的位移大小之和等于自由下落的高度．以及知道若要在空中相遇，则相遇的时间小于自由落体运动的时间，若在B球下落过程中相遇，则相遇的时间大于竖直上抛到最高点的时间小于竖直上抛的总时间．